La estructura cúbica centrada en el interior está formada por una red cúbica, donde los átomos se sitúan uno en cada uno de los vértices y uno en el interior del cubo.
Los átomos se tocan a lo largo de cualquiera de las diagonales principales del cubo, <111>. Este hecho permite relacionar el parámetro reticular, a, con el radio atómico, r.
Es importante conocer el número de átomos por celdilla. Para ello se considera que un átomo pertenece a la celdilla, si está completamente dentro de ella, suponiendo que el resto de los átomos solo pertenecen a la celdilla la parte de volumen que se encuentra dentro de la misma, así: el número de átomos situados en el interior de la celdilla es 2, uno en el centro del cubo y 1/8 en cada uno de los vértices, es decir 1 + 8(1/8).
Los átomos se tocan a lo largo de cualquiera de las diagonales principales del cubo, <111>. Este hecho permite relacionar el parámetro reticular, a, con el radio atómico, r. La relación entre el parámetro a y el radio atómico se puede obtener geométricamente. En esta estructura los átomos son tangentes a lo largo de la diagonal del cubo, siendo esta una dirección compacta. En esa longitud hay dos diámetros completos, luego: 2Diámetros=4R. Como la diagonal del cubo es a*raiz3
Los átomos están dispuestos en los vértices y en el centro del cubo. Tienen poca densidad de compactación, es decir los átomos ocupan un 68% del volumen de la red Aplicando la definición de fracción de empaquetamiento, y teniendo en cuenta la relación a/r:
Por Pitágoras tenemos:
La celdilla unidad contiene sólo 2 átomos: 1 átomo (en el centro) y
Otro dato interesante de conocer es el factor de empaquetamiento, el cual se calcula simplemente dividiendo el volumen ocupado entre el volumen total.
El volumen ocupado es el número de átomos multiplicado por el volumen de una esfera (ya que se suponen los átomos como esferas perfectas)
El volumen total, dado que se trata de una estructura cúbica, es simplemente el volumen de un cubo, que suponiendo que el lado del cubo es a (parámetro de red), será
Y teniendo en cuenta que a= 4R/raiz3
La densidad teórica de la red seria:
donde N es el número de Avogadro, Ma la masa atómica y el dos el número de átomos por celdilla. El peso de un átomo es la masa atómica/N.
Se puede obtener inversamente el parámetro de la red, conociendo la estructura cristalina de un elemento y su masa atómica. Lógicamente, este valor puede estar desvirtuado por la existencia de defectos en la estructura, cómo se verá más adelante. Despejando a de la ecuación anterior, se obtiene:
El índice de coordinación de esta estructura es 8. Se ve fácilmente que el átomo central es tangente a los ocho de los vértices. Hay que tener en cuenta que cada átomo ocupa posiciones idénticas con respecto a otro. El átomo central, puede ser a su vez vértice de otro cubo hipotético que se formaría uniendo los átomos centrales de los cubos vecinos, pasando los de los vértices a ser centrales.
Intersticios y ubicación. Los espacios no ocupados (vacíos) de una estructura reciben el nombre de intersticios (también suelen denominarse huecos). Así, por ejemplo, el espacio vacío que queda en el centro de la estructura CS constituye un intersticio cúbico.
Cuando seis átomos iguales se sitúan en los vértices de un octaedro, el espacio vacío que dejan en el centro se denomina intersticio octaédrico, precisamente, porque la forma del hueco que queda es un octaedro.
En el caso de que cuatro átomos iguales se coloquen en contacto, de modo que sus centros formen un tetraedro, el espacio vacío que dejan los átomos en el centro se conoce con el nombre de intersticio tetraédrico.
- Los intersticios octaédricos se sitúan en los centros de las caras y de las aristas de la celdilla.
Se forman en el hueco que queda entre los átomos del interior de cuatro celdillas unidad contiguas y los átomos de los dos vértices de la arista que unen las cuatro celdilla, de este tipo tendremos cuatro por cada dimensión, luego por las tres dimensiones son un total de doce, o lo que es igual uno por cada arista, cada uno de ellos pertenece a cuatro celdillas distintas, es decir que al igual que ocurre en el recuento de átomos, los intersticios se deben contar por cada celdilla, por lo tanto, se tiene doce por un cuarto, un total de tres intersticios de este tipo.
También se forman los intersticios entre los cuatro átomos de los vértices que unen dos celdillas unidad y los dos átomos centrados en el interior de estas dos celdillas, de este tipo hay uno por cara, luego serán seis, y como cada uno pertenece a dos celdillas que están contiguas serán un total de tres intersticios.
- Los intersticios tetraédricos tampoco son regulares y se sitúan en las caras del cubo.
Se formarán entre dos átomos del el interior, de dos celdillas unidad y dos átomos de los dos vértices de la arista que unen las dos celdillas, se formaran cuatro por cada cara, pero como la celdilla tiene seis caras en total serán veinticuatro, y cada uno de ellos compartidos para dos celdillas, luego en total hay doce intersticios tetraédricos
Estos huecos pueden alojar, sin distorsión de la red, un átomo extraño con un radio máximo igual a 0.291 r. Así pues, en esta estructura, los intersticios tetraédricos son mayores que los octaédricos.
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